• Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Poincaré-Bendixsons sætning

Oprindelig forfatter BB Seneste forfatter Redaktionen

Poincaré-Bendixsons sætning, (efter H. Poincaré og I.O. Bendixson), matematisk sætning, der kvalitativt beskriver den asymptotiske opførsel af forskellige løsninger til differentialligningssystemer i planen: dx/dt = f (x,y), dy/dt = g(x,y). Hvis t fortolkes som tiden, beskriver systemet bevægelsen af en partikel. En løsning (x(t),y(t)), som er defineret for alle t ≥ 0, og som er begrænset, vil for t gående mod uendelig enten nærme sig en periodisk løsning, en grænsecykel, eller et ligevægtspunkt (x0,y0), dvs. et punkt, hvor f (x0,y0) = g(x0,y0) = 0. Resultatet bygger essentielt på planens topologi som udtrykt i Jordans kurvesætning. Poincaré-Bendixsons sætning kan ikke generaliseres til højere dimensioner, hvor løsningernes asymptotiske opførsel kan være langt mere kompliceret end i planen. Se også kaos.

Quiz
Hvilken abe er ikke en menneskeabe?

1: bavian
2: bonobo
3: chimpanse



    • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

    • Kommentar til redaktionen Vedr. Poincaré-Bendixsons sætning Marker den cirkel
      Send kommentar


  • Copyright

    Denne artikel må du ...

  • Kilde

    Denne artikel stammer fra:
    Leksikon

  • Historik