Riemanns zetafunktion

Verificeret
Artiklens indhold er godkendt af redaktionen.

Indholdsfortegnelse

Riemanns zetafunktion, (efter Bernhard Riemann), i matematik funktionen

56789.401.jpg

defineret for tal z > 1 eller mere almindeligt for komplekse tal z = x + iy med realdel x > 1. Studiet af funktionen går tilbage til L. Euler, der viste produktfremstillingen 56789.402.jpg
hvor der optræder en faktor for hvert primtal. Funktionen er et vigtigt hjælpemiddel i teorien for fordelingen af primtal, og Euler benyttede den til at vise, at summen af de reciprokke primtal er uendelig. Euler fandt også zetafunktionens værdier i de lige tal, fx ζ(2) = π2/6, ζ(4) = π4/90; i den almene formel indgår Bernoulli-tallene.

Riemann beviste i en berømt afhandling fra 1859, at zetafunktionen kan fortsættes analytisk til en meromorf funktion i hele den komplekse plan med en simpel pol i z = 1. Riemanns formodning fra samme afhandling går ud på, at nulpunkterne z = x + iy for zetafunktionen i den højre halvplan x ≥ 0 alle ligger på linjen x = 1/2. Efter Riemanns død har bidrag fra en række matematikere gjort formodningen overordentlig sandsynlig, og den betragtes som matematikkens berømteste uløste problem, efter at Fermats store sætning er bevist.

 

Find bøger

   
   Find Lydbøger
hos Storytel
   Find bøger
bogpriser.dk
   Studiebøger
pensum.dk
   Læs e-bøger
hos Ready

 

Hvad er et tag? Tags er artiklens nøgleord. Artikler med et fælles tag findes ved at klikke på tagget. Når du er logget ind, kan du tilføje tags og dermed skabe sammenhænge.
Nyhedsbrev

Om artiklen

Seneste forfatter
Redaktionen
23/02/2009
Oprindelig forfatter
CBer
01/02/2009

© Gyldendal 2009-2014 - Powered by MindTouch Deki