• Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Riemanns zetafunktion

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

Riemanns zetafunktion, (efter Bernhard Riemann), i matematik funktionen

56789.401.jpg

defineret for tal z > 1 eller mere almindeligt for komplekse tal z = x + iy med realdel x > 1. Studiet af funktionen går tilbage til L. Euler, der viste produktfremstillingen 56789.402.jpg
hvor der optræder en faktor for hvert primtal. Funktionen er et vigtigt hjælpemiddel i teorien for fordelingen af primtal, og Euler benyttede den til at vise, at summen af de reciprokke primtal er uendelig. Euler fandt også zetafunktionens værdier i de lige tal, fx ζ(2) = π2/6, ζ(4) = π4/90; i den almene formel indgår Bernoulli-tallene.

Riemann beviste i en berømt afhandling fra 1859, at zetafunktionen kan fortsættes analytisk til en meromorf funktion i hele den komplekse plan med en simpel pol i z = 1. Riemanns formodning fra samme afhandling går ud på, at nulpunkterne z = x + iy for zetafunktionen i den højre halvplan x ≥ 0 alle ligger på linjen x = 1/2. Efter Riemanns død har bidrag fra en række matematikere gjort formodningen overordentlig sandsynlig, og den betragtes som matematikkens berømteste uløste problem, efter at Fermats store sætning er bevist.

Quiz
Hvad udvinder man morfin af?

1: kokablade
2: valmue
3: marguerit

    • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

    • Kommentar til redaktionen Vedr. Riemanns zetafunktion Marker den cirkel
      Send kommentar


  • Copyright

    Denne artikel må du ...

  • Kilde

    Denne artikel stammer fra:
    Leksikon

  • Historik