• Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Taylors formel

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

Taylors formel, (efter B. Taylor), matematisk formel for en funktions tilvækst udtrykt ved dens differentialkvotienter. Formlen kan skrives

56803.401.jpg

Taylor publicerede den i 1715, men lignende resultater var kendt af bl.a. Leibniz og Johann Bernoulli. Ingen af dem diskuterede konvergensen af den uendelige række, som nu kaldes funktionens Taylorrække i punktet a. I en moderne fremstilling viser man, at hvis f er n gange differentiabel på et interval I, og hvis a,a+hI, så gælder f (a+h) = Pn(h)+Rn(h), hvor Pn er et polynomium af grad ≤ n−1 i h, nemlig summen af Taylorrækkens n første led, og Rn er et restled, der kan angives på forskellig måde. Lagrange viste i 1797, at der findes et tal t ∈ ]0,1[ så
56803.402.jpg
For n = 1 reduceres Taylors formel med Lagranges restled til middelværdisætningen. Polynomiet Pn kaldes Taylorpolynomiet af grad n−1 og er det entydigt bestemte polynomium p af grad ≤ n−1, som opfylder p(k)(a) = f(k)(a) for k = 0,1, ... ,n−1 (se interpolation).

Hvis funktionen er vilkårligt ofte differentiabel, og hvis restleddet konvergerer mod 0, når n går mod uendelig, så gælder Taylors formel.

Quiz
Hvilken abe er ikke en menneskeabe?

1: bavian
2: bonobo
3: chimpanse

    • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

    • Kommentar til redaktionen Vedr. Taylors formel Marker den cirkel
      Send kommentar


  • Copyright

    Denne artikel må du ...

  • Kilde

    Denne artikel stammer fra:
    Leksikon

  • Historik