Taylors formel

Verificeret
Artiklens indhold er godkendt af redaktionen.

Indholdsfortegnelse

Taylors formel, (efter B. Taylor), matematisk formel for en funktions tilvækst udtrykt ved dens differentialkvotienter. Formlen kan skrives

56803.401.jpg

Taylor publicerede den i 1715, men lignende resultater var kendt af bl.a. Leibniz og Johann Bernoulli. Ingen af dem diskuterede konvergensen af den uendelige række, som nu kaldes funktionens Taylorrække i punktet a. I en moderne fremstilling viser man, at hvis f er n gange differentiabel på et interval I, og hvis a,a+h ∈ I, så gælder f (a+h) = Pn(h)+Rn(h), hvor Pn er et polynomium af grad ≤ n−1 i h, nemlig summen af Taylorrækkens n første led, og Rn er et restled, der kan angives på forskellig måde. Lagrange viste i 1797, at der findes et tal t ∈ ]0,1[ så
56803.402.jpg
For n = 1 reduceres Taylors formel med Lagranges restled til middelværdisætningen. Polynomiet Pn kaldes Taylorpolynomiet af grad n−1 og er det entydigt bestemte polynomium p af grad ≤ n−1, som opfylder p(k)(a) = f(k)(a) for k = 0,1, ... ,n−1 (se interpolation).

Hvis funktionen er vilkårligt ofte differentiabel, og hvis restleddet konvergerer mod 0, når n går mod uendelig, så gælder Taylors formel.

 

Find bøger

   
   Find Lydbøger
hos Storytel
   Find bøger
bogpriser.dk
   Studiebøger
pensum.dk
   Læs e-bøger
hos Ready

 

Hvad er et tag? Tags er artiklens nøgleord. Artikler med et fælles tag findes ved at klikke på tagget. Når du er logget ind, kan du tilføje tags og dermed skabe sammenhænge.
Nyhedsbrev

Om artiklen

Seneste forfatter
Redaktionen
21/03/2009
Oprindelig forfatter
CBer
02/02/2009

© Gyldendal 2009-2014 - Powered by MindTouch Deki