eksponentialfunktion

Verificeret
Artiklens indhold er godkendt af redaktionen.

Indholdsfortegnelse

Eksponentialfunktion. Eksempler på forløb af eksponentialfunktionen y = ax for a = e, 1, 12.

eksponentialfunktion, matematisk funktion af formen ax, hvor den uafhængige variabel x optræder som eksponent, og a er en positiv konstant kaldet grundtallet. Eksponentialfunktionen er defineret ved

56708.401.jpg

Eksponentialfunktionen kan defineres for et vilkårligt reelt tal x på en sådan måde, at den er en kontinuert funktion.

Der gælder de vigtige regneregler ax+y = axay og (ax)y = axy, hvoraf følger, at a−x = (1/a)x = 1/ax og 56708.301.jpg 

for n = 2,3,... .

Den naturlige eksponentialfunktion exp fremkommer, når grundtallet a er lig med tallet e. Der gælder rækkefremstillingen56708.402.jpg

Den omvendte funktion til ex er den naturlige logaritme ln(x) = loge(x). Ved hjælp af denne kan alle eksponentialfunktioner udtrykkes ved den naturlige eksponentialfunktion, idet der gælder ax = exln(a) for a > 0 og vilkårligt x.

Funktionen f(x) = exp(kx) er løsning til differentialligningen y ′ = ky med begyndelsesbetingelse y(0) = 1. Dermed beskriver f en eksponentiel vækst, hvor væksthastigheden er proportional med den øjeblikkelige størrelse. En eksponentiel vækst f, hvor den øjeblikkelige størrelse fordobles over et fast tidsrum T (fordoblingstiden), er fastlagt ved k = ln(2)/T.

Ved ovenfor viste rækkeudvikling kan eksponentialfunktionen defineres for komplekst x, hvorved den bliver en holomorf funktion, se Eulers formel.

Vind tre bøger i Den Store Danskes quiz.

Gå til quiz.

 

Find bøger

   
   Find Lydbøger
hos Storytel
   Find bøger
bogpriser.dk
   Studiebøger
pensum.dk
   Læs e-bøger
hos Ready

 

Hvad er et tag? Tags er artiklens nøgleord. Artikler med et fælles tag findes ved at klikke på tagget. Når du er logget ind, kan du tilføje tags og dermed skabe sammenhænge.

Filer

FilTilføjet af 
[+244759.801.svg (2.23 kB)

Eksponentialfunktion. Eksempler på forløb af eksponentialfunktionen y = ax for a = e, 1, 12.

Admin

04/02/2009

Nyhedsbrev

Om artiklen

Seneste forfatter
Redaktionen
22/02/2009
Oprindelig forfatter
CBer
30/01/2009

© Gyldendal 2009-2014 - Powered by MindTouch Deki