legeme

legeme, i matematik en kommutativ ring, hvori ethvert fra nul forskelligt element er invertibelt mht. multiplikation. Mængden Q af rationale tal, mængden R af reelle tal og mængden C af komplekse tal er (med sædvanlig addition og multiplikation) tre vigtige eksempler på legemer.

Hvis et komplekst tal α er rod i et polynomium af grad n > 0 med rationale koefficienter, vil mængden af komplekse tal af formen q₀+q₁α+q₂α²+∙∙∙+q_n-1α^n-1, hvor q₀,..., q_n-1 er rationale tal, udgøre et såkaldt algebraisk tallegeme. Sådanne legemer spiller en fundamental rolle i talteorien.

Restklasseringen af hele tal modulo p er et endeligt legeme, når p er et primtal; alment vil antallet af elementer i et endeligt legeme være en potens af et primtal. De endelige legemer spiller en vigtig rolle både i talteorien og i mere anvendelsesorienterede områder som kryptografi og kodningsteori.