ulighed

Lineære uligheder

er systemer som
a₁₁x₁+a₁₂x₂ ≤ b₁a₂₁x₁+a₂₂x₂ ≤ b₂ ,
hvor a_ij og b_i er givne (reelle) tal, og x_j er ubekendte. Der kan være flere ubekendte og/eller flere uligheder, i praksis ofte et stort antal, og ≥ kan lige så vel forekomme; også = accepteres.

Løsningerne (x₁,x₂, ... ,x_n) til den enkelte ulighed
a_i1x₁+a_i2x₂+ ∙∙∙ +a_inx_n ≤ b_i
udgør (når a_i1,a_i2, ... ,a_in ikke alle er 0) et halvrum i talrummet Rⁿ, begrænset af hyperplanen, hvor ≤ er udskiftet med = ; (for n = 3 er det et halvrum begrænset af en plan, for n = 2 en halvplan begrænset af en linje). Løsningerne til systemet er så de fælles punkter, et konvekst polyeder i videste betydning, evt. ubegrænset; (for n = 2 er det et polygonområde).

Lineære uligheder optrådte først i mekanik i forbindelse med ligevægt under tvangsbindinger (omkring 1830); i dag forekommer de især som bånd på de variable i optimeringsproblemer, bl.a. inden for økonomi. Se lineær programmering.