Maxwell-ligningerne (Verificeret)

© Dette billede må du ...

Maxwell-ligningerne er fire differentialligninger, der sammenkobler de fire elektromagnetiske feltstørrelser D, B, E og H. ∇ er differentialoperatoren (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z), og ρ er ladningstætheden.

Maxwell-ligningerne, (efter J.C. Maxwell), fire differentialligninger for de elektromagnetiske felter, opstillet af Maxwell omkring 1873. Grundlaget var observationer og teorier skabt af fysikere og matematikere gennem mere end hundrede år, heriblandt C.A. de Coulomb, A.M. Ampère, C.F. Gauss og M. Faraday. Maxwell gav selv et afgørende bidrag til at fuldstændiggøre grundlaget, men hans indsats var først og fremmest ud af mængden af iagttagelser og hypoteser at vælge netop de fire, han formulerede i sine ligninger. Derved skabtes en teori, som beskriver alle makroskopiske elektromagnetiske fænomener.

Maxwell-ligningerne forbinder de fire elektromagnetiske felter D, B, E og H (se elektromagnetisme) med felternes kilder, dvs. ladningstætheder ρ og strømtætheder J. Kilderne er almindeligvis fordelt i en større eller mindre del af rummet og afhænger af tiden. Løsningerne til differentialligningerne er funktioner af sted og tid, som angiver felternes størrelse og retning til alle tider på alle steder i rummet.

Det var historisk betydningsfuldt, at Maxwell viste, at der blandt løsningerne er nogle, der beskriver bølger, som i vakuum udbreder sig netop med lyshastigheden. Derved afsluttedes en århundredgammel strid om lysets natur.

Maxwell-ligningerne indeholder i nutidig formulering ingen naturkonstanter eller materialeparametre. Disse indføres gennem såkaldte materialeligninger, som forbinder felterne indbyrdes. Desuden behøves en definition (måleforskrift) for de fundamentale felter E og B, se Lorentz-kraft.