Klein-Gordon-ligningen, (efter O. Klein og den tyske fysiker Walter Gordon, 1893-1939), ligning, der beskriver bølgeudbredelsen for frie elementarpartikler i overensstemmelse med kvanteteoriens og relativitetsteoriens krav. Ligningen, der blev fremsat i 1926 af adskillige fysikere, er i familie med den urelativistiske Schrödingerligning og med Dirac-ligningen, der kun gælder for partikler med halvtalligt spin. Fortolkningen af Klein-Gordon-ligningen voldte først store vanskeligheder, da den tilsyneladende tillader partikler med negativ energi. Problemet forsvinder imidlertid i kvantefeltteorien, idet løsninger med positive og negative energier svarer til skabelse og tilintetgørelse af elementarpartikler i fysiske processer.