hyperbolske funktioner

Hyperbolske funktioner er en fællesbetegnelse for funktionerne \(\sinh\) (sinus hyperbolsk), \(\cosh\) (cosinus hyperbolsk), \(\tanh\) (tangens hyperbolsk) og \(\coth\) (cotangens hyperbolsk), der alle kan udtrykkes ved eksponentialfunktionen. De hyperbolske funktioner har mange lighedspunkter med de tilsvarende trigonometriske funktioner, hvilket kan ses ved at betragte komplekse variable.

Ifølge Eulers formler gælder for alle \(z\in \mathbb{C}\), \(\sinh (iz) = i \sin z\), \(\cosh (iz) = \cos z\), hvilket gør det muligt at oversætte formler for trigonometriske funktioner til hyperbolske funktioner og omvendt. Således går formlen \(\cos^2 t + \sin^2 t = 1\) over i \(\cosh^2 t – \sinh^2 t = 1\), der viser, at punktet (\(\cosh t, \sinh t\)) beskriver den højre gren af hyperblen \(x^2-y^2 = 1\), når \(t\) gennemløber den reelle akse.