Arrows umulighedssætning

Udgangspunktet er et samfund bestående af enkeltindivider, der hver især har en indbyrdes vurdering af et givet antal alternativer. En sådan samling af vurderinger kaldes en profil af præferencer, og der ønskes en regel for sammenvejning af de individuelle præferencer til en enkelt, der skal kunne bruges som samfundets vurdering af alternativerne.

Arrow opstillede fem betingelser til denne sammenvejning:

• Uindskrænket domæne: Reglen skal kunne bruges på alle tænkelige profiler af præferencer.
• Transitivitet: Samfundets vurdering skal være konsistent i den forstand, at hvis alternativ \(A\) foretrækkes for alternativ \(B\), og \(B\) foretrækkes for \(C\), da skal \(A\) også være foretrukket for \(C\).
• Enighed: Hvis alle i samfundet foretrækker alternativ \(A\) for alternativ \(B\), da skal samfundet foretrække \(A\) for \(B\).
• Uafhængighed af irrelevante alternativer: Samfundets vurdering af \(A\) overfor \(B\) afhænger kun af individernes vurderinger af \(A\) overfor \(B\) (og altså ikke af hvordan de andre alternativer er placeret).
• Ikke-diktatorisk: Reglen må ikke være sådan, at et bestemt individs præferencer altid bliver samfundets.

Umulighedssætningen, som Arrow kalder "the general possibility theorem", siger, at for mere end to alternativer findes der ingen metode til frembringelse af en fælles præference, der opfylder alle disse betingelser.

Da det er fastslået, at man ikke kan aggregere præferencer så længe alle betingelserne skal være opfyldt, vil det næste skridt være at undersøge varianter af de fem krav, resultatet er dog ret robust så længe essensen i disse krav opretholdes.

Den videre forskning på området har derfor især drejet sig om en lidt mindre krævende formulering af selve aggregeringsproblemet, således at man ikke ønsker en fælles vurdering af alle alternativer men blot en metode til at udpege det eller de alternativer, som samfundet vurderer højest. Her er der igen negative resultater, således er enhver procedure af denne art enten manipulerbar – et individ kan med fordel oplyse noget forkert – eller den er diktatorisk. Men der er også positive resultater, som karakteriserer typer af aggregerede beslutningsregler efter deres egenskaber, herunder så forskellige regler som den utilitaristiske (hvor der vælges så summen af nytter er størst) og maximin-reglen inspireret af Rawls, hvor samfundet vælger så den laveste nytte er størst.

• præferencer
• utilitarisme