afrunding

Afrunding er en reduktion af antallet af betydende cifre i et tal. Tallet kan være baseret på et vilkårligt grundtal (iblandt $2$, $3$, $4$, osv.; se talsystemer); i det følgende fokuseres dog på afrunding af decimaltal, der er fremstillinger af reelle tal i vort vanlige titalssystem, også kaldet decimalsystemet eller det dekadiske system, baseret på grundtallet $10$. Det er dog relativt uproblematisk at generalisere. Når cifferet, der skal afrundes, er $5$, $6$, $7$, $8$ eller $9$, rundes der op. Er det $0$, $1$, $2$, $3$ eller $4$, rundes der ned.

I begge tilfælde er det god skik at angive antallet af betydende cifre (b.c.) eller decimaler (dec.) for at vise, at tallet ikke er eksakt, men at der er sket afrunding. I videnskabelig litteratur vælger nogle at skrive et "$+$" hhv. "$-$" efter tallet for at vise, at der er sket ned- hhv. oprunding. Hvad angår "$+$", må det ikke forveksles med skrivemåden eksemplificeret ved "kvinder $35+$", der læses "kvinder, hvis alder er $35$ år og derover".

Eksempler på afrunding er: $9,8 \approx 10$ ($0$ dec.; jf. antal dl mælk i en mælkekarton, idet denne har en højde på $20$ cm og en kvadratisk grundflade med siden $7$ cm; der går således $2\%$ fra); $9,845 \approx 9,8$ ($1$ dec.) $\approx 9,85$ ($2$ dec.); $4958 \approx 4900$ ($2$ b.c.).

I visse lande, bl.a. Sverige, rundes cifret $5$ af til nærmeste lige tal, dvs. $5,65 \approx 5,6$ hhv. $5,75 \approx 5,8$ (begge $1$ dec.), hvilket reelt skaber en asymmetrisk afrunding.

Ved betaling i mønt (dvs. med pengesedler og mønter – i daglig tale kontant betaling, på trods af, at betaling med checks og betalingskort teknisk set også er kontant) af beløb skal disse afrundes til nærmeste beløb deleligt med $50$ øre (fra 1.10.2008). Fx rundes $37,25$ kr. op til $37,50$ og $37,74$ kr. ned til $37,50$ kr. (DKK). Da ørebeløbene $25$ og $75$ begge skal rundes op, er der også hér tale om en asymmetrisk afrunding – i modtagerens favør.

Der var symmetri indtil afskaffelsen af $25$-øren midnat til nævnte dato, og Danmarks Nationalbank kunne med lethed have valgt at bibeholde denne ved at lade ørebeløbet $25$ runde ned og ørebeløbet $75$ op til et helt kronebeløb (eller runde $25$ op og $75$ ned til ørebeløbet $50$, hvilket dog ville virke meget ulogisk).

Der sker ingen afrunding ved elektronisk betaling, herunder kredit- og betalingskort, såsom Dankortet. Afrunding ved kontant betaling må kun finde sted på totalbeløbet.

Moralen er således, at man ved kontant betaling kan miste op til $25$ øre, men kun spare op til $24$ øre. Ved elektronisk betaling kan man ikke spare noget, blot undgå at miste de op til 25 øre, man ville have mistet ved at betale kontant; hvis man ikke ønsker, eller ikke er i stand til, at betale kontant, kan man komme til at betale op til 24 øre mere i forhold til at gøre dette.

Grundet butikkernes psykologiske priser (på ørebeløb, der typisk er fem øre, eller – mindre hyppigt – én øre, mindre end betalelige beløb, dvs. $45$, $49$, $95$ og $99$), er der langt mere at spare.

Skal man fx købe $12$ varer, hvis pris alle ender på ørebeløbet $95$, vil summen blive på ørebeløbet $40$. Man kan enten vælge at betale elektronisk, dvs. hvad varerne koster, eller kontant og miste \(10\) øre på oprundingen. Men opdeler man varerne i to grupper à seks, får man to regninger på ørebeløbet $70$, hvilke man, hvis man er i stand til det, betaler kontant og har dermed sparet i alt $40$ øre.

En generel algoritme, der opdeler varer på den mest fordelagtige måde, kan skrives, men ikke på en måde, så kørselstiden ikke vokser uhensigtsmæssigt meget, når antallet af varer vokser (se kompleksitetsteori).

I bl.a. eurozonen, området, hvor valutaen er euro (EUR), undgås afrunding af beløb, da mindste betalingsenhed er én cent, svarende til $1/100$ euro, €, også kaldet eurocent, for at undgå forveksling med den amerikanske cent, ¢ ($1/100$ US-dollar, $).

Tilsvarende har det været i Danmark, indtil $1$-øren og $2$-øren afskaffedes 1973, således, at $5$-øren blev mindste mønt, hvad værdi angik; 1989 afskaffedes denne sammen med $10$-øren (men afrundingen af ørebeløb var dog stadig symmetrisk), og nu er $25$-ører altså også ugyldige som betalingsmiddel.