Et legeme er i matematik en kommutativ ring, hvori ethvert fra nul forskelligt element er invertibelt mht. multiplikation. Mængden \(\mathbb{Q}\) af rationale tal, mængden \(\mathbb{R}\) af reelle tal og mængden \(\mathbb{C}\) af komplekse tal er (med sædvanlig addition og multiplikation) tre vigtige eksempler på legemer.

Hvis et komplekst tal \(\alpha\) er rod i et polynomium af grad \(n > 0\) med rationale koefficienter, vil mængden af komplekse tal af formen \(q_0+q_1\alpha+q_2\alpha^2+...+q_{n-1}\alpha^{n-1}\), hvor \(q_0,..., q_{n-1}\) er rationale tal, udgøre et såkaldt algebraisk tallegeme. Sådanne legemer spiller en fundamental rolle i talteorien.

Restklasseringen af hele tal modulo \(p\) er et endeligt legeme, når \(p\) er et primtal; alment vil antallet af elementer i et endeligt legeme være en potens af et primtal. De endelige legemer spiller en vigtig rolle både i talteorien og i mere anvendelsesorienterede områder som kryptografi og kodningsteori.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig