Modelteori er en gren af matematisk logik, der beskæftiger sig med forholdet mellem aksiomsystemer og mængdeteoretiske strukturer, som er modeller for disse, dvs. opfylder alle aksiomerne.
Et eksempel er de hele, de rationale tal og de reelle tal, der alle opfylder de algebraiske gruppeaksiomer.
Teorien, der er kraftigt udviklet siden ca. 1950, har sin oprindelse i den berømte Löwenheim-Skolems sætning fra omkring 1920. Sætningen fastslår løst sagt, at en uendelig model for et aksiomsystem altid kan udvides med ekstra elementer på en sådan måde, at den forbliver en model.
I 1930'erne præciserede og generaliserede Alfred Tarski model- og sandhedsbegrebet, efter at Kurt Gödel havde vist, at udsagn, der er sande i alle modeller for et såkaldt førsteordens aksiomsystem, også kan deduceres fra aksiomerne vha. de velkendte logiske slutningsregler.
Modelteorien har frembragt mange avancerede mængdeteoretiske metoder til udvidelse af modeller. Metoderne kan dels anvendes til simple beviser for vigtige logisk elementære egenskaber ved aksiomsystemer, fx at alle udsagn formuleret i det tilhørende sprog kan bevises eller modbevises (såkaldt fuldstændighed), dels anvendes som hjælpemiddel i matematisk analyse og algebra.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.