symmetrisk funktion

Symmetrisk funktion, i matematik en funktion F(x₁,...,x_n) (af flere variable), som ikke ændrer værdi, når de variable ombyttes. Fx er F(x,y,z) = xy+yz+zx en symmetrisk funktion af tre variable.

Det er et hovedresultat i teorien for symmetriske polynomier F(x₁,...,x_n), at hvis t₁,...,t_n er rødderne i et polynomium xⁿ+a₁x^n-1+∙∙∙+a_n-1x+ a_n af grad n, så kan værdien F(t₁,...,t_n) udtrykkes som et polynomium i koefficienterne a₁,...,a_n. Man kan altså bestemme værdien uden først at bestemme rødderne t₁,...,t_n.