overlevelsesmodeller

Overlevelsesmodeller er i statistikken en gruppe metoder til at behandle censurerede levetider, dvs. situationer, hvor visse levetider ikke kendes nøjagtigt, men kun vides at overstige en vis grænse. Undersøger man fx effekten af en medicinsk behandling, vil nogle individer stadig være i live ved afslutningen af undersøgelsen, hvorfor deres levetider kun vides at være længere end på dette tidspunkt. Tilsvarende vil nogle komponenter stadig fungere i en undersøgelse af levetiden af industrielle komponenter, fx glødepærer.

I demografi og forsikringsvidenskab har overlevelsesmodeller været anvendt siden slutningen af 1600-tallet. I 1700-tallet anvendtes de fx til forsikringstekniske beregninger i enkekasser i England, Skotland, Tyskland og Frankrig, mens de i 1800-tallet blev anvendt til at beskrive overdødeligheden i engelske byer sammenlignet med sundere distrikter.

Moderne overlevelsesmodeller i medicinske anvendelser er oftest ikke-parametriske, dvs. at man ikke antager en bestemt fordeling for levetiderne; en systematisk fremstilling blev givet af de amerikanske statistikere E.L. Kaplan (1920-2006) og P. Meier (1924-2011) i 1958 på baggrund af teknik fra den klassiske overlevelsestavle (life table). D.R. Cox opstillede i 1972 en semiparametrisk regressionsmodel, der betragter dødsintensiteten (hazard) som en vilkårlig, ikke-parametrisk funktion af tiden, multipliceret med en parametrisk funktion af de forklarende variable, regressorerne. Cox' model har fået betydelig praktisk udbredelse i medicinske og samfundsvidenskabelige anvendelser og har også stimuleret megen medicinsk-statistisk forskning.

I industrielle anvendelser bruges i højere grad parametriske statistiske modeller, ofte baseret på eksponential- eller Weibullfordelingerne. Regressionsmodeller opstilles her for logaritmen til levetiden (accelererede levetidsmodeller) snarere end for intensiteten.

Overlevelsesmodeller kan generaliseres til modeller for skift mellem flere tilstande, fx den i forsikringssammenhæng anvendte invaliditetsmodel med skift mellem aktiv, invalid og død.

Heterogeniteten i de studerede populationer søges beskrevet enten ved regressionsmodeller som de nævnte eller ved at postulere en tilfældigt varierende "skrøbelighed" (frailty) for de enkelte individer. Herved kan diverse selektionseffekter i heterogene populationer beskrives.