Greens funktion er et matematisk begreb indført af George Green i en afhandling fra 1828. Når en differentialligning \(P(D)u = f\) i et område \(\Omega\) har en entydig løsning med passende randbetingelser, kan løsningen ofte fremstilles på integralform \[u(x) = \int_\Omega G(x,y) f(y) dy;\] \(G(x,y)\) kaldes da Greens funktion for differentialligningen.
Fx har problemet, hvor \(\Omega\) er enhedskuglen \(|x|<1\) i tre dimensioner \(\left(x=(x_1,x_2,x_3),|x| =\left(x_1^2, x_2^2, x_3^2\right)^{1/2}\right)\) og \(P(D)\) er Laplaceoperatoren \(\Delta\), med betingelsen \(u=0\) på kugleoverfladen, Greens funktionen \[G(x,y) = – \frac{1}{4\pi |x-y|} + \frac{1}{4\pi|y|\left|x-y^*\right|} . \]
Her er \(y^* = y / |y|^2\).
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.