Jacobideterminant (Jacobiant) er en matematisk størrelse der generaliserer differentialkvotienten af en funktion af én variabel til afbildninger af flere variable. For en differentiabel afbildning \(f = (f_1, \dots, f_n)\) af \(\mathbb{R}^n\) ind i \(\mathbb{R}^n\) er Jacobideterminanten \(J\) defineret som determinanten af Jacobimatricen, der har elementerne \(\frac{\partial f_i}{\partial x_j}, \ (i,j = 1,\dots,n)\). Ved hjælp af Jacobideterminanten kan man udlede egenskaber ved afbildningen \(f\). Hvis fx \(J(x) \neq 0\), kan man slutte, at \(f\) afbilder en omegn af punktet \(x\) bijektivt på en omegn af billedpunktet \(f(x)\), og at den inverse afbildning er differentiabel.
Faktaboks
- Etymologi
-
efter C.G. Jacobi, der indførte begrebet i 1841
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.