• Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Laplaces differentialligning

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

Laplaces differentialligning, (efter P.S. Laplace), Laplace-ligningen, partiel differentialligning af formen Δu = 0, hvor Δ er den n-dimensionale Laplace-operator. Ligningen har utallige anvendelser inden for bl.a. fysikken. Løsninger til ligningen i en åben delmængde Ω af talrummet Rn kaldes harmoniske funktioner.

I Dirichlets problem søger man en harmonisk funktion u, som er lig med en given funktion på randen af Ω. For begrænsede områder Ω med regulær rand og en kontinuert randfunktion vil Dirichlets problem have en entydig løsning. Se også differentialligning og potentialteori.