holomorf funktion

Verificeret
Artiklens indhold er godkendt af redaktionen.

Indholdsfortegnelse

holomorf funktion, analytisk funktion, kompleks funktion af én kompleks variabel, som er differentiabel, dvs. at grænseværdien 56730.401.jpg

eksisterer for alle z i funktionens (åbne) definitionsområde.

Definitionen ligner den sædvanlige for reelle funktioner af en reel variabel, men betingelsen har overraskende konsekvenser, når z og h er komplekse tal. En holomorf funktion er fx altid uendelig ofte differentiabel. Definitionen er ensbetydende med, at funktionen løser Cauchy-Riemanns differentialligning. En funktion, der er holomorf for alle komplekse værdier af z, kaldes hel.

Ordet holomorf kommer af græsk holos 'hel' og morphe 'form'.

Teorien for holomorfe funktioner blev udviklet i 1800-t. gennem arbejder af A.L. Cauchy, B. Riemann og K. Weierstrass. Mens de to første benyttede ovenstående definition, baserede Weierstrass teorien på potensrækker, idet han definerede en analytisk funktion som en funktion, der lokalt kan fremstilles som sum af en potensrække; de to metoder leder til det samme begreb.

Teorien for holomorfe funktioner af flere komplekse variable er først blevet udviklet i 1900-t. Se kompleks analyse.

Vind tre bøger i Den Store Danskes quiz.

Gå til quiz.

 

Find bøger

   
   Find Lydbøger
hos Storytel
   Find bøger
bogpriser.dk
   Studiebøger
pensum.dk
   Læs e-bøger
hos Ready

 

Hvad er et tag? Tags er artiklens nøgleord. Artikler med et fælles tag findes ved at klikke på tagget. Når du er logget ind, kan du tilføje tags og dermed skabe sammenhænge.
Nyhedsbrev

Om artiklen

Seneste forfatter
Redaktionen
04/04/2014
Oprindelig forfatter
CBer
30/01/2009

© Gyldendal 2009-2014 - Powered by MindTouch Deki