Pseudodifferentialligning betegner en generalisation af differentialligninger til at indeholde såkaldte pseudodifferentialoperatorer. Generalisationen indebærer, dels at flere funktioner kan differentieres, dels at man ud over afledede af 1., 2., 3., ... orden kan have afledede af vilkårlig reel (ikke-heltallig) orden.

Det simpleste eksempel på en pseudodifferentialoperator udnytter følgende identitet, der gælder for forholdet mellem Fouriertransformation, \(\mathcal{F}\), og \(n\)'te ordens differentiation: \[f^{(n)}(x) = \mathcal{F}^{-1}\left((it)^n\mathcal{F}(f)(t)\right)(x)\], hvor \(i\) er den imaginære enhed. Højre side af ligningen er defineret, hvis blot funktionen har en Fouriertransformeret, hvad der kun kræver en form for integrabilitet, og for alle reelle værdier af \(n\); udtrykket kan dermed benyttes til at definere en pseudodifferentialoperator.

Pseudodifferentialoperatorer spiller en betydelig rolle i moderne matematisk analyse; især har de vist sig nyttige til løsning af elliptiske differentialligninger.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig