Repræsentationsteori er i matematik en samlende betegnelse for en lang række teorier for, hvorledes abstrakt definerede strukturer med kompositioner, fx (semi)grupper, associative algebraer eller Lie-algebraer, kan repræsenteres ved mere konkrete og velkendte størrelser. I de fleste tilfælde tænkes på en lineær repræsentation i et vektorrum \(V\). I så fald repræsenteres et element ved en endomorfi af \(V\), dvs. en lineær afbildning af \(V\) ind i sig selv.
En lineær repræsentation kaldes endelig-dimensional, såfremt \(V\) har endelig dimension. Når en gruppe eller algebra har en topologi, fx en kompakt gruppe, en Lie-gruppe eller en Banach-algebra, kræves ofte, at repræsentationen skal være kontinuert i passende forstand.
En vigtig del af repræsentationsteorien er studiet af de irreducible repræsentationer, dvs. sådanne, som ikke har delrepræsentationer. Ligeledes studeres, hvorledes naturligt forekommende repræsentationer kan nedbrydes i irreducible.
Der er mange anvendelser i fysik og kemi. Fx anvendes de uendelig-dimensionale repræsentationer af Heisenberg-gruppen i kvantemekanik, og repræsentationer af endelige grupper anvendes i krystallografi.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.