Skalarprodukt er en matematisk regneoperation, der til to vektorer knytter et tal. Skalarproduktet af vektorerne \(\boldsymbol{u}\), \(\boldsymbol{v}\) betegnes \(\boldsymbol{u}\cdot \boldsymbol{v}\) eller \((\boldsymbol{u},\boldsymbol{v})\) og er lig med produktet af vektorernes længder og cosinus til vinklen mellem vektorerne. Skalarproduktet er nul, hvis en af vektorerne er nulvektoren, eller hvis vektorerne er egentlige og står vinkelret på hinanden. Hvis de to vektorer i et retvinklet koordinatsystem har koordinaterne \((u_1, u_2)\) og \((v_1,v_2)\), kan skalarproduktet udtrykkes ved formlen \((\boldsymbol{u},\boldsymbol{v}) = u_1v_1+u_2v_2\).
Faktaboks
- Også kendt som
-
indre produkt
Mere generelt defineres et skalarprodukt i et reelt eller komplekst vektorrum som en regneoperation, der til to vektorer knytter en skalar. De yderligere krav, der stilles til et sådant abstrakt skalarprodukt, er motiveret af egenskaberne ved det sædvanlige skalarprodukt.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.