Spektrum er et matematisk begreb inden for operatorteorien. Spektret for en operator \(T\) er mængden af de (komplekse) tal \(\lambda\), for hvilke \(T-\lambda I\) ikke har en invers (her er I enhedsoperatoren). En egenværdi for \(T\) tilhører spektret, og for en operator på et vektorrum af endelig dimension består spektret netop af egenværdierne. For en begrænset operator på et Banachrum af uendelig dimension kan spektret indeholde tal, der ikke er egenværdier, og spektret kan være et kontinuum i den komplekse plan.

Faktaboks

Etymologi
Ordet spektrum kommer af latin spectrum 'fremtrædelse, skikkelse, syn', afledning af specere 'betragte'.

Ovenstående abstrakte definition er opstået som en generalisation af det fysiske begreb. En normal operator kan "opløses" over sit spektrum vha. spektralsætningen, hvilket fx er analogt med, at hvidt lys kan opsplittes i rene spektralfarver. Opløsningen udtrykkes som en sum eller et integral over spektret.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig