Ptolemaios' sætning
Produktet af længden af diagonalerne \(AC\) og \(BD\) er summen af produkterne af længden af siderne \(AB\) og \(CD\) og længden af siderne \(BC\) og \(AD\): \[|AC| \cdot |BD| = |AB| \cdot |CD| + |BC| \cdot |AD|\]
Ptolemaios' sætning
Licens: CC BY SA 3.0

Ptolemaios' sætning er en geometrisk sætning, som siger, at i en konveks firkant, indskrevet i en cirkel, er diagonalernes produkt lig med summen af de modstående siders produkter. \(\)

Faktaboks

Etymologi

Ptolemaios' sætning er opkaldt efter Klaudios Ptolemaios.

Sætningen var kendt allerede af Hipparchos, men Ptolemaios benyttede den i Almagest virtuost som trigonometrisk grundregel, svarende til senere tiders additionsformel for sinus.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer (3)

skrev Hans Bendix Pedersen

Kære Vagn Lundsgaard
Der burde næsten være en henvisning til selve artiklen om Klaudios Ptolemaios, hvor der skrives om hvad netop denne sætning blev brugt til i forbindelse med udregningen af kordelængder. Og at medtage beviset for sætningen er det uden for skiven? Eller er det lærebogsviden?

Mvh
Hbendixp

svarede Vagn Lundsgaard Hansen

Kære Hans Bendix
Tak for din gode kommentar. Jeg har sat Klaudios Ptolemaios på listen af henvisninger; det er særdeles relevant.
Jeg vurderer, at det vil være for meget at medtage et bevis; det må man finde i en lærebog. Eller måske først udfordre sig selv og se om man kan give et bevis; hvis man kan er man rigtig dygtig.
Mange hilsner
Vagn Lundsgaard

skrev Hans Bendix Pedersen

Kære Vagn Lundsgaard
Tak for svaret.
Jeg kender godt beviset, og har det selv fra Thyra Eibes Plangeometri hvor hun i afsnittet om "Ensvinklede Trekanter" har vist et bevis for sætningens rigtighed.
Hendes bog blev brugt i undervisningen i mellem- og realskolerne. Men det er en saga blot.
Mvh
Hbendixp.
PS Der skal nu kun en enkel hjælpelinie til, for at kunne gennemføre beviset.

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig