Nipunktscirklen
Figuren viser en trekant (sort) og en cirkel (rød) gennem midtpunkterne af trekantens sider.
Denne cirkel indeholder følgende ni punkter:
  • Midtpunkterne af trekantens sider (rød farve).
  • Fodpunkterne for højderne i trekanten (blå farve).
  • Midtpunkterne på linjestykkerne fra trekantens hjørner til højdernes fælles skæringspunkt (grøn farve).
Nipunktscirklen
Licens: CC BY SA 3.0

Nipunktscirklen er i elementær plangeometri cirklen gennem midtpunkterne af en trekants sider. Navnet skyldes, at cirklen også går gennem højdernes fodpunkter og de tre punkter på højderne, som er midtpunkt mellem vinkelspidserne og højdernes skæringspunkt.

Det første fuldstændige bevis for at disse ni punkter ligger på den samme cirkel blev publiceret i 1821 af den franske matematiker J. V. Poncelet, som omtalte cirklen som nipunktscirklen.

Elementer af resultatet blev bevist af L. Euler i 1765, og cirklen kaldes derfor også (lidt fejlagtigt) Euler cirklen.

I 1822 viste den tyske matematiker K.W. Feuerbach (1800-34), at nipunktscirklen rører trekantens fire røringscirkler, dvs. trekantens indskrevne cirkel og de tre cirkler som udvendigt rører en side i trekanten og forlængelser af de to andre sider. Dette smukke resultat gør at nipunktscirklen også af mange kaldes Feuerbach cirklen.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig