Menelaos' sætning
Menelaos' sætning
Licens: CC BY SA 3.0
Cevas sætning
Cevas sætning
Licens: CC BY SA 3.0

Menelaos' sætning er en geometrisk sætning, der siger, at tre punkter \(D\), \(E\) og \(F\) på hver sin af siderne \(AB\), \(BC\) og \(CA\) (eller på deres forlængelser) i en trekant \(ABC\) ligger på samme linje, hvis og kun hvis \[\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BE}{EC}\cdot\frac{CF}{FA}=-1 ,\] hvor linjestykkerne er regnet med fortegn.

Sætningen blev bevist af Menelaos af Alexandria (omkring år 100), men var formodentlig kendt tidligere. Han viste også den tilsvarende sætning på en kugleflade (med \(AD\), \(DB\) osv. erstattet med \(\sin AD\), \(\sin DB\) osv.), som var vigtig i græsk astronomi og blev benyttet af Ptolemaios.

Cevas sætning

I sin plangeometriske form blev sætningen bevist på ny af den italienske matematiker og ingeniør Giovanni Ceva (1647/48-1734), der også fremsatte og beviste den såkaldte Cevas sætning, som siger, at de tre linjer \(AE\), \(BF\) og \(CD\) går gennem samme punkt, hvis og kun hvis

\[\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BE}{EC}\cdot\frac{CF}{FA}=1 .\]

Denne dualitet mellem punkter på samme linje og linjer gennem samme punkt rummer en vigtig kim til den projektive geometri.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig