Forholdscirkel

Forholdscirklen (blå) til punkterne \(A\) og \(B\) (røde) med forholdet \(f = 2\).

Der gælder altså \(\frac{|PA|}{|PB|} = 2\) for alle punkter \(P\) på cirklen.

Forholdscirkel
Licens: CC BY SA 3.0

Lad \(A\) og \(B\) være to punkter i den euklidiske plan, og lad \(f\) være et positivt tal med \(f \neq 1\). Så findes der netop en cirkel, hvor afstandene fra ethvert punkt \(P\) til punkterne \(A\) og \(B\) har det faste forhold \(f \), altså hvor \(\frac{|PA|}{|PB|} = f\). Denne cirkel kaldes forholdscirklen til punkterne \(A\) og \(B\) med forholdet \(f\).

For \(0 < f < 1\) omslutter forholdscirklen \(A\), og for \(f > 1\) omslutter cirklen \(B\). For \(f = 1\) erstatter man forholdscirklen med midtnormalen til linjestykket \(AB\).

Ved konstruktion (med passer og lineal) af forholdscirklen til punkterne \(A\) og \(B\) med forholdet \(f\neq 1\) bestemmer man først de to punkter \(C\) og \(D\), der deler linjestykket \(AB\) henholdsvis indvendigt og udvendigt i forholdet \(f \), det vil sige \(\frac{|CA|}{|CB|}= \frac{|DA|}{|DB|}= f\). Den efterspurgte forholdscirkel er nu cirklen med linjestykket \(CD\) som diameter.

De to punkter \(C\) og \(D\) deler linjestykket \(AB\) harmonisk, idet \(C\) og \(D\) deler \(AB\) henholdsvis indvendigt og udvendigt i samme forhold.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig