Euklid (fra Alexandria)

• Bog 1 og 2 behandler plan retlinjet geometri
• Bog 3 behandler cirklen
• Bog 4 behandler regulære polygoner
• Bog 5 behandler læren om forhold (proportioner)
• Bog 6 behandler plangeometri under anvendelse af forhold
• Bog 7-9 behandler talteori, især om primtal
• Bog 10 behandler kvadratisk inkommensurable linjestykker
• Bog 11 behandler elementær rumgeometri
• Bog 12 behandler exhaustionsmetoden
• Bog 13 behandler regulære polyedre

Senere matematikere tilføjede en 14. og 15. bog.

Trods navnet er indholdet ikke overalt elementært, men en fremstilling påhøjt niveau af den græske størrelseslære. Dermed lykkedes det Euklid (på skuldrene af Eudoxos) at opbygge en matematik, der alene ved hjælp af de naturlige tal og forhold mellem linjestykker er i stand til at behandle kontinuet i dets forskellige geometriske dimensioner og operere med geometriske genstande, "størrelser", efter velkendte regneregler. Hos Euklid finder man ikke udsagn som: "En trekants areal er den halve højde gange grundlinjen." Han bestræbte sig på at undgå angivelse af længder på grund af forekomsten af inkommensurable størrelser.

Euklids afhængighed af forgængere, herunder babylonierne, er åbenbar, men svær at dokumentere. Berømte euklidiske udsagn er: parallelpostulatet (i bog 1), betingelserne for, at to rette linjer mødes, og definitionerne på at to forhold er det samme, eller at et forhold er større end et andet (i bog 5). Ud fra disse definitioner har man i nyere tid foretaget en præcis indførelse af de reelle tal. Euklids bevis for Pythagoras' sætning om den retvinklede trekant (1,47) er med rette berømt for sin snedighed.

Andre bevarede værker af Euklid er: Data, om givne størrelsers indbyrdes afhængighed. Værket er et nyttigt redskab til geometrisk analyse i en verden uden trigonometri; Phaenomena, om sfærisk astronomi, samt Sectio Canonis, en aritmetisk musikteori i den pythagoræiske tradition.

• matematik
• matematik i oldtidens Grækenland
• Pythagoras' sætning