binomialformlen

Binomialformlen er et udtryk for den \(n\)'te potens af en toleddet størrelse givet ved \[(a+b)^n = a^n+\frac{n}{1}a^{n-1}b+\frac{n(n-1)}{1 \cdot 2}a^{n-2}b^2+\dots + b^n\] og gyldig for vilkårlige tal \(a\) og \(b\), når \(n\) er et naturligt tal. I denne formel er koefficienten til \(a^{n-k}b^k\) den \(k\)'te binomialkoefficient \[{n \choose k}, k=0, 1, \dots, n.\]

Er \(n\) ikke et naturligt tal, udregnes \((1+x)^n\) som summen af den uendelige række kaldet binomialrækken \[(1+x)^n = 1 + \frac{n}{1}x + \frac{n(n-1)}{1 \cdot 2}x^2 + \dots\] der er absolut konvergent for \(|x| <1\). Denne formel skyldes Isaac Newton, men den første matematisk korrekte udledning skyldes Niels Henrik Abel.