• Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

modelteori

Oprindelig forfatter AJ Seneste forfatter Redaktionen

modelteori, gren af matematisk logik, der beskæftiger sig med forholdet mellem aksiomsystemer og mængdeteoretiske strukturer, som er modeller for disse, dvs. opfylder alle aksiomerne. Et eksempel er de hele, de rationale og de reelle tal, der alle opfylder de algebraiske gruppeaksiomer.

Teorien, der er kraftigt udviklet siden ca. 1950, har sin oprindelse i den berømte Skolem-Löwenheim-sætning fra omkring 1920. Sætningen fastslår løst sagt, at en uendelig model for et aksiomsystem altid kan udvides med ekstra elementer på en sådan måde, at den forbliver en model. I 1930'erne præciserede og generaliserede Tarski model- og sandhedsbegrebet, efter at Gödel havde vist, at udsagn, der er sande i alle modeller for et såkaldt førsteordens aksiomsystem, også kan deduceres fra aksiomerne vha. de velkendte logiske slutningsregler.

Modelteorien har frembragt mange avancerede mængdeteoretiske metoder til udvidelse af modeller. Metoderne kan dels anvendes til simple beviser for vigtige logisk elementære egenskaber ved aksiomsystemer, fx at alle udsagn formuleret i det tilhørende sprog kan bevises eller modbevises (såkaldt fuldstændighed), dels anvendes som hjælpemiddel i matematisk analyse og algebra.

Quiz
Hvilken abe er ikke en menneskeabe?

1: bavian
2: bonobo
3: chimpanse



    • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

    • Kommentar til redaktionen Vedr. modelteori Marker den cirkel
      Send kommentar


  • Copyright

    Denne artikel må du ...

  • Kilde

    Denne artikel stammer fra:
    Leksikon

  • Historik