modelteori

Verificeret
Artiklens indhold er godkendt af redaktionen.

modelteori, gren af matematisk logik, der beskæftiger sig med forholdet mellem aksiomsystemer og mængdeteoretiske strukturer, som er modeller for disse, dvs. opfylder alle aksiomerne. Et eksempel er de hele, de rationale og de reelle tal, der alle opfylder de algebraiske gruppeaksiomer.

Teorien, der er kraftigt udviklet siden ca. 1950, har sin oprindelse i den berømte Skolem-Löwenheim-sætning fra omkring 1920. Sætningen fastslår løst sagt, at en uendelig model for et aksiomsystem altid kan udvides med ekstra elementer på en sådan måde, at den forbliver en model. I 1930'erne præciserede og generaliserede Tarski model- og sandhedsbegrebet, efter at Gödel havde vist, at udsagn, der er sande i alle modeller for et såkaldt førsteordens aksiomsystem, også kan deduceres fra aksiomerne vha. de velkendte logiske slutningsregler.

Modelteorien har frembragt mange avancerede mængdeteoretiske metoder til udvidelse af modeller. Metoderne kan dels anvendes til simple beviser for vigtige logisk elementære egenskaber ved aksiomsystemer, fx at alle udsagn formuleret i det tilhørende sprog kan bevises eller modbevises (såkaldt fuldstændighed), dels anvendes som hjælpemiddel i matematisk analyse og algebra.

 

Find bøger

   
   Find Lydbøger
hos Storytel
   Find bøger
bogpriser.dk
   Studiebøger
pensum.dk
   Læs e-bøger
hos Ready

 

Hvad er et tag? Tags er artiklens nøgleord. Artikler med et fælles tag findes ved at klikke på tagget. Når du er logget ind, kan du tilføje tags og dermed skabe sammenhænge.
Nyhedsbrev

Om artiklen

Seneste forfatter
Redaktionen
01/02/2009
Oprindelig forfatter
AJ
01/02/2009

© Gyldendal 2009-2014 - Powered by MindTouch Deki