pi

Ikke Verificeret / verificeret
Den nyeste version af artiklen er endnu ikke godkendt af redaktionen. Klik for at se seneste godkendte version.

pi, π, forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter; en af matematikkens kendteste og mest benyttede konstanter såvel til beregninger som i teoretiske sammenhænge. Den britiske matematiker William Jones (1675-1749) benyttede i en bog fra 1706 som den første det græske bogstav π som symbol for forholdet; denne brug blev populariseret af Euler. Værdien af π er 3,14.159.265... .

I oldtidens Babylonien satte man π til 3, hvad der er ca. 4,5% for lidt. I Egypten kendte man ca. 1800 f.Kr. værdien (16/9)2, der kun er ca. 0,6% for stor. Archimedes beregnede π ved at tilnærme cirklen med ind- og omskrevne 96-kanter. Han fandt, at værdien lå mellem 223/71 og 22/7. Han fandt også bedre tilnærmelser, men de 22/7 er helt op til lommeregnernes tid blevet brugt som praktisk tilnærmelse. Det er kun 0,04% for stort, hvad der er uden betydning for næsten alle praktiske anvendelser. I Kina kendtes i 400-t. den langt bedre tilnærmelse 355/113, der stemmer overens med π på de første seks decimaler. Der findes imidlertid ikke nogen brøk, der præcist angiver værdien af π, for i 1768 viste J.H. Lambert, at π er et irrationalt tal. I 1882 beviste den tyske matematiker Ferdinand Lindemann (1852-1939), at det endda er transcendent, dvs. ikke er rod i noget egentligt polynomium med rationale koefficienter. Heraf følger, at et linjestykke af længde π ikke lader sig konstruere med passer og lineal (se konstruktion). Dermed viste det gamle problem om cirklens kvadratur sig endegyldigt at være uløseligt.

I sidste halvdel af 1900-t. har man anvendt computere til at beregne mange millioner decimaler af π. Således beregnede to japanske dataloger 51,5 mia. cifre på en parallelcomputer i 1997.

Vind tre bøger i Den Store Danskes quiz.

Gå til quiz.

 

Find bøger

   
   Find Lydbøger
hos Storytel
   Find bøger
bogpriser.dk
   Studiebøger
pensum.dk
   Læs e-bøger
hos Ready

 

  • Der er endnu ingen tags til denne artikel
Hvad er et tag? Tags er artiklens nøgleord. Artikler med et fælles tag findes ved at klikke på tagget. Når du er logget ind, kan du tilføje tags og dermed skabe sammenhænge.
Nyhedsbrev

Om artiklen

Seneste 2 forfattere
Uffe Rasmussen
26/07/2013
Redaktionen
01/02/2009
Oprindelig forfatter
PPri
01/02/2009

© Gyldendal 2009-2014 - Powered by MindTouch Deki