Borel-Cantellis lemma er en lov i sandsynlighedsregning, der udtaler sig om sandsynligheden for, at uendeligt mange hændelser indtræffer i en sekvens \(A_1, A_2, ...\) af tilfældige hændelser. Hvis summen af sandsynlighederne er endelig, fx hvis de er lig \(1/4, 1/9, 1/16, ..., 1/2n,\) ...da siger Borel-Cantellis lemma, at dette vil indtræffe med 0% sandsynlighed, dvs. det vil med sikkerhed ikke indtræffe. Men hvis hændelserne er uafhængige, og summen af sandsynlighederne er uendelig, fx hvis de er lig \(1/4, 1/9, 1/16, ..., 1/2n,\) ...da vil dette indtræffe med 100% sandsynlighed, dvs. det vil med sikkerhed indtræffe.