binomialfordeling

En binomialfordeling er i statistikken en sandsynlighedsfordeling ved udførelse af en række identiske uafhængige forsøg, hvor hvert forsøg kun har to mulige udfald \(A\) og \(B\) med sandsynligheden \(p\) og \(1-p, (0<p<1)\). Binomialfordelingen udtrykker, at sandsynligheden for at udfaldet \(A\) indtræffer i netop \(k\) af de \(n\) forsøg er \[\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\] hvor \(k=0,1,\ldots,n\) og hvor \(\binom{n}{k}\) er en binomialkoefficient.

Et eksempel er møntkast med to mulige udfald "plat" og "krone", hvor \(p=\frac{1}{2}\) (medmindre mønten er skæv). Her er sandsynligheden for at få "krone" præcis \(5 (k)\) gange i \(10 (n)\) kast med en normal mønt lig med

\[\binom{10}{5}0,5^5(1-0,5)^{10-5}=252\cdot 2^{-10}=25\%\]

Hvis \(np \ge 10\) kan binomialfordelingen tilnærmes med en normalfordeling med middelværdi \(np\) og varians \(np(1-p)\), jf. den centrale grænseværdisætning. Binomialfordelingen blev behandlet i en del af Jakob Bernoullis værk Ars Conjectandi (1713).