Bessel-funktioner
Bessel-funktioner er specielle ikke-algebraiske funktioner, defineret 1824 ved formlen\[J_n(x) = \frac{1}{\pi} \int^\pi_0 \cos(nt-x\sin t)dt .\] Formlen anvendes i astronomi, fysik og teknik, hvor de bl.a. bruges til løsning af
Bessel-funktioner er specielle ikke-algebraiske funktioner, defineret 1824 ved formlen\[J_n(x) = \frac{1}{\pi} \int^\pi_0 \cos(nt-x\sin t)dt .\] Formlen anvendes i astronomi, fysik og teknik, hvor de bl.a. bruges til løsning af
funktioner. Bestemmelse af stamfunktioner til elementære funktioner fører undertiden til specielle funktioner. Således er integrallogaritmen stamfunktion til \(1/\ln x\), se primtal (primtalsfordeling). Mere generelt optræder specielle funktioner ofte som løsninger til vigtige differentialligninger, fx hypergeometriske funktioner og Bessel-funktioner
funktioner og area-funktionerne elementære. Ud over de elementære funktioner findes en række vigtige funktioner, som spiller en stor rolle i matematikkens anvendelser. De udmærker sig ofte ved at være løsninger til vigtige differentialligninger og kaldes under et for specielle funktioner. Blandt de vigtigste specielle funktioner kan nævnes Bessel
Bessels måleteknik var særdeles præcis, og han var den første, der systematisk studerede instrumentfejl. I forbindelse med undersøgelser af planetbevægelser undersøgte Bessel de funktioner, som nu er opkaldt efter ham (Bessel-funktioner), og som spiller en overordentlig stor rolle i