algebraisk ligning
Algebraisk ligninger betegner ligninger af formen \(x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0=0\), hvor koefficienterne \(a_{n-a},...,a_0\) er reelle- eller komplekse tal og \(n\) er ligningens grad. Venstre side af ligningen er et
Algebraisk ligninger betegner ligninger af formen \(x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0=0\), hvor koefficienterne \(a_{n-a},...,a_0\) er reelle- eller komplekse tal og \(n\) er ligningens grad. Venstre side af ligningen er et
Algebraisk geometri betegner undersøgelse af de geometriske figurer, der fremkommer som løsningsmængde til et system af algebraiske ligninger. Figurerne kan være algebraiske kurver eller flader. De mere generelle figurer kaldes også algebraiske mangfoldigheder. En algebraisk kurve i planen er således
algebraisk kurve givet ved ligningen \(x^3+y^3-3xy=0\). Kurven er en af de først undersøgte algebraiske ligninger af tredje grad. I Descartes' analytiske geometri fremstiller algebraiske ligninger i \(x\) og \(y\) af anden grad keglesnit, hvorfor
algebraisk, dvs. rod i en algebraisk ligning med rationale koefficienter, nemlig x2−2 = 0. Tal, der ikke er algebraiske, kaldes transcendente. Eksempler er e og π (pi). Med tilføjelsen af de irrationale tal er alle "huller" på tallinjen fyldt. Ved
algebraiske ligninger. De \(n\) rødder til en ligning af formen \(x^n+a_1x^{n-1}+\dots +a_{n-1}+a_n = 0\) kan for \(n \leq 4\) angives ved rodudtryk i koefficienterne \(a_1,...,a_n\). For \(n\geq
En kubisk ligning er en ligning af tredje grad, se algebraisk ligning.
ligningen \(f(x) = 0\) (se algebraisk ligning) siges at være polynomiets rødder eller nulpunkter (i \(x\)). Fx har polynomiet \(f(x) = x^3−2x^2−x+2\) grad \(3\) og rødderne \(x = −1, 1\) og \(2\). I almindelighed er antallet
formen \(x = s+3t, y = 2s−t, z =3s+16t\) beskrevet ved ligningen \(5x−y−z = 0\), hvorved \(s\) og \(t\) er blevet elimineret. Elimination i algebraiske ligninger af højere grad udgør en gren af den algebraiske geometri.
Algebraisk tal er tal, som er løsning til en algebraisk ligning med rationale koefficienter; fx er \(\sqrt{5}\) et algebraisk tal. Det er dog ikke alle algebraiske tal, som kan udtrykkes ved rodtegn. De algebraiske tal udgør en numerabel mængde
algebraiske ligninger, mens han i talteorien bidrog til en systematisk opbygning af teorien for algebraiske tallegemer og funktionslegemer. Inden for analysen bør i særlig grad fremhæves hans arbejder om elliptiske funktioner og deres anvendelser i talteorien. I spørgsmål vedrørende matematikkens