binom
Binom, (af lat. binomius, af bi- + gr. nomos del), inden for matematik toleddet.
Binom, (af lat. binomius, af bi- + gr. nomos del), inden for matematik toleddet.
binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}\), fx \(\binom{5}{3}=\binom{4}{2}+\binom{4}{3}=4+6=10\). Tallene i Pascals trekant optræder i udviklingen af potenser af toleddede størrelser, den såkaldte binomialformel
binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\] hvor \(k=0,1,\ldots,n\) og hvor \(\binom{n}{k}\) er en binomialkoefficient. Et eksempel er møntkast med to mulige udfald "plat" og "krone", hvor \(p=\frac{1}{2}\) (medmindre
for den \(n\)'te afledede af et produkt:\[(fg)^{(n)} = \sum^n_{k=0} \binom{n}{k}f^{(k)}g^{(n-k)},\] hvori binomialkoefficienterne indgår \(\binom{n}{k}\). Formlen er en udvidelse af den kendte differentiationsregel \((fg)' = fg'+f'g\).
binom{n+1}{k}\cdot B_k + \dots (n+1)\cdot B_n = 0\] hvis koefficienter er binomialkoefficienter. For Bernoulli-polynomierne er rekursionen defineret ved \(B_0 = 1\) og \(B'_n(x) = nB_{n-1}(x)\) samt reglen, at \[\int
Binomial, se binom.