cosh
Cosh betegner en hyperbolsk funktion defineret ved \[\text{cosh}(x) = \frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)\].
Cosh betegner en hyperbolsk funktion defineret ved \[\text{cosh}(x) = \frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)\].
cosh (iz) = \cos z\), hvilket gør det muligt at oversætte formler for trigonometriske funktioner til hyperbolske funktioner og omvendt. Således går formlen \(\cos^2 t + \sin^2 t = 1\) over i \(\cosh^2 t – \sinh^2 t = 1\), der viser
Tanh er en hyperbolsk funktion defineret ved \(\tanh (x) = \sinh(x)/\cosh(x)\). Læs mere i Den Store Danske sinh cosh
Coth betegner en hyperbolsk funktion defineret som kvotienten mellem cosh og sinh.
cosh (x)} = \sum_{n=0}^\infty\frac{E_n}{n!}x^n\text{, hvor } |x| < \frac{\pi}{2},\] og bruges i differensregning. Eulertallene med ulige indices er alle 0, og de øvrige er givet rekursivt ved formlen \[E_{2n
hyperbolske funktioner og indførte de moderne betegnelser sinh, cosh, etc. Inden for kartografi studerede han bl.a. flade- og vinkeltro projektioner, og i den deskriptive geometri gav han bidrag til teorien for perspektivet. Lambert var desuden en af grundlæggerne af fotometrien.
fremsat af C. Huygens i 1691. Enhver kædelinje er i et passende valgt koordinatsystem givet ved ligningen \[y= a \frac{e^{x/a} + e^{-x/a}}{2} = a \cosh(x/a),\] hvor \(a\) afhænger af kædens længde og endepunkternes placering. Se også katenoide.
cosh\varphi=\dfrac{e^{\varphi}+e^{-\varphi}}{2}\quad \text{og}\quad \sinh\varphi=\dfrac{e^{\varphi}-e^{-\varphi}}{2} .\] Endvidere kunne man udvide cosinus og sinus til at være defineret i hele den komplekse plan. Trigonometriske rækker blev bl.a