kædebrøk
kædebrøk er et matematisk udtryk af form \[a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\cdots}}},\] der enten slutter med en nævner \(a_n\) eller stadig forsætter. Alle \(a_i\) er positive heltal, dog
kædebrøk er et matematisk udtryk af form \[a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\cdots}}},\] der enten slutter med en nævner \(a_n\) eller stadig forsætter. Alle \(a_i\) er positive heltal, dog
kædebrøken finder man approksimanterne, \[ 1, 2, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \dots , \] der viser, at det gyldne snit kan tilnærmes ved forholdet mellem to successive Fibonaccital. Navnet det gyldne snit kan spores tilbage til den tyske
kædebrøker, 1769-1770) og dernæst algebraisk (1770). De sidstnævnte undersøgelser blev udgangspunkt for Abels og Galois' vidtrækkende teorier. Desuden studerede Lagrange differentialligninger, bl.a. deres singulære løsninger, og opdagede de arbitrære konstanters variationsmetode. Da Frederik den Store døde, tog Lagrange til
ved universitetet i Toulouse. Stieltjes har ydet banebrydende bidrag til matematisk analyse. Hans vigtigste arbejde omhandler den analytiske teori for en vigtig klasse af kædebrøker. Som hjælpemiddel indførte han integralet med hensyn til en voksende funktion (Stieltjes-integralet, se integralteori).
resultat vedrørende primtaltvillinger (primtal \(p\), for hvilke det gælder, at \(p+2\) eller \(p-2\) også er primtal) gjorde ham internationalt berømt. Kendt er også hans flerdimensionale kædebrøksalgoritme, der anvendes i musikteori. Læs mere i Den Store Danske primtal kædebrøk