kardinaltal
kardinaltal. Samme kardinaltal knyttes til to mængder, når disses elementer kan parres sammen, så der til hvert element i den ene mængde svarer netop ét element i den anden. Fx har mængden af hele tal, Z, og mængden af naturlige
kardinaltal. Samme kardinaltal knyttes til to mængder, når disses elementer kan parres sammen, så der til hvert element i den ene mængde svarer netop ét element i den anden. Fx har mængden af hele tal, Z, og mængden af naturlige
kardinaltal) eller plads i en rækkefølge (ordinaltal). Den naturlige talrække fortsættes i første tilfælde med transfinite kardinaltal til angivelse af mægtighed af uendelige mængder, i det andet med transfinite ordinaltal til nummerering af elementerne i velordnede mængder, hvor de naturlige
kardinaltal som hele mængden af reelle tal eller som mængden af naturlige tal, {1, 2, 3, ...}. Dette indebærer, at ingen mængde kan have et kardinaltal større end de naturlige tals, men mindre end kontinuets (de reelle tals). I 1938 viste
kardinaltal. Russells paradoks Denne såkaldt naive mængdedefinition viste sig hurtigt at skulle anvendes med forsigtighed, idet den kan give anledning til selvmodsigelser, paradokser. Dette demonstrerede B. Russell i 1902 med Russells paradoks: Han betragtede mængden M = {x|x∉x}, altså
yderligere kardinaltal eller ordinaltal. De transfinitte kardinaltal angiver uendelige mængders mægtighed. De transfinitte ordinaltal bruges ved "nummerering" af elementerne i en velordnet mængde, når de naturlige tal slipper op. Tallene er indført af G. Cantor 1878-84. Se også mængdelære.
Cardinale, (lat., af cardo, cardinis dørtap, (overført) hovedsynspunkt), d.s.s. kardinaltal.
baser for \(H\) har samme kardinaltal, som kaldes dimensionen af \(H\). Det følger af Parsevals identitet, at Hilbertrum af samme dimension er isometrisk isomorfe. For et endelig-dimensionalt Hilbertrum kan Gram-Schmidt ortogonalisering benyttes til at konstruere en ortonormal basis.
kardinaltal (definitive fremstillinger 1895 og 1897) bør nævnes. Grundbegreber i mængdetopologien Centrale begreber som indre, ydre og rand for en mængde, åbne mængder, afsluttede mængder, begrænsede mængder og sammenhængende mængder blev indført i arbejder af Cantor og Camille Jordan. De
nu som karakteristisk for en uendelig mængde, at en ægte delmængde kan have samme kardinalitet (se kardinaltal). De rationale og de algebraiske tal udgør numerable mængder, men mængden af reelle tal har større kardinalitet, som vist af G. Cantor, 1873.
Ordinale, (lat., af ordinalis, af ordinare ordne, anbringe på række, af ordo række, rækkefølge, orden), inden for grammatik ordenstal (den første, den anden osv.); det modsatte af kardinaltal.