komplekse tal
Komplekse tal er tal, som er fremkommet ved udvidelse af det reelle talområde, bl.a. for at give mening til kvadratrødder af negative tal. Hvis man anskueliggør de reelle tal som punkter på en linje \(R\), kaldet den reelle akse, så
Komplekse tal er tal, som er fremkommet ved udvidelse af det reelle talområde, bl.a. for at give mening til kvadratrødder af negative tal. Hvis man anskueliggør de reelle tal som punkter på en linje \(R\), kaldet den reelle akse, så
tal 1,2,3, ... , men også de successive udvidelser til alle hele tal ... ,−3,−2,−1,0,1,2,3, ... , videre til de rationale tal, dvs. tal, der kan skrives som brøk, fx 8/6 = 4/3, -8/6 = −4/3 og 2/1 = 2, og endelig til de reelle og de komplekse
komplekse tal. Effekt, impedans og alle andre størrelser, der afledes af strøm og spænding, kan derfor også repræsenteres ved komplekse tal. Inden digitale målemetoder blev almindelige, foretoges måling af impedanser som komplekse tal med målebroer, hvor man sammenlignede dem med
komplekse tal \(a+ib\) som par \((a,b)\) af reelle tal og ledte forgæves efter et produkt af 3-sæt \((a,b,c)\) med egenskaber svarende til produktet af komplekse tal. Det blev vist af F.G. Frobenius (1849-1917) i
komplekse tal, mængden af alle reelle tal samt mængden af alle rationale tal eksempler på tallegemer. En særlig vigtig rolle i talteorien har de algebraiske tallegemer, der består af alle komplekse tal af formen q0+q1∙a+q2∙a2+ ∙∙∙ +qn
er en anden betegnelse for komplekse tal. Er det komplekse tals realdel 0, altså af formen \(z = iy\), hvor \(y\) er reel, kaldes \(z\) et rent imaginært tal.
komplekse tal, bruger man oftere ordet funktion end afbildning, og man taler om en reel eller kompleks funktion på \(A\). Hvis \(A\) er en delmængde af \(\mathbb{R}^n\) eller \(\mathbb{C}^n\), taler man om en funktion af \(n
tal, mængden \(\mathbb{R}\) af reelle tal og mængden \(\mathbb{C}\) af komplekse tal er (med sædvanlig addition og multiplikation) tre vigtige eksempler på legemer. Hvis et komplekst tal \(\alpha\) er rod i et polynomium af grad \(n > 0\) med
tal \(\mathbb{Q}\) \(\mathbb{Q} \equiv \{p/q | p\in \mathbb{Z} \land q\in \mathbb{N}\}\) mængden af rationale tal \(\mathbb{R}\) \(R = ]-\infty;\infty[\) (se i øvrigt interval) mængden af reelle tal \(\mathbb{C}\) \(\mathbb{C} ≡ \{ai+b | a,b\in \mathbb{R}\}\) mængden af komplekse
komplekse tal og regnereglerne for disse; det skete i en artikel fra 1799. Tanken om at benytte komplekse tal til at repræsentere retninger i en plan opstod hos Caspar Wessel i forbindelse med hans arbejde som trigonometrisk landmåler under Det