lineær afbildning
Lineær afbildning kan i matematik have flere betydninger: 1) en afbildning \(T : V \rightarrow W\) mellem vektorrum\(V\) og \(W\), som bevarer den lineære struktur, det vil sige opfylder \(T (u+v) = T (u)+T (v)\) og \(T (ru) = rT
Lineær afbildning kan i matematik have flere betydninger: 1) en afbildning \(T : V \rightarrow W\) mellem vektorrum\(V\) og \(W\), som bevarer den lineære struktur, det vil sige opfylder \(T (u+v) = T (u)+T (v)\) og \(T (ru) = rT
Lineær algebra er en gren af matematisk teori, der bl.a. omhandler vektorrum, lineære afbildninger, kvadratiske former og matrixregning (se matrix). Teorien har sin oprindelse i studiet af lineære ligningssystemer, men fandt først en afrundet form i sidste halvdel af 1800-t
lineære ligninger og lineære afbildninger. Således bestemmer matricen \(A\) en lineær afbildning \(x \rightarrow Ax\) af \(\mathbb{R}^n\) ind i \(\mathbb{R}^m\). Lineære ligninger med uendelig mange ubekendte studeres i operatorteori. Læs mere i Den Store Danske determinant
lineær algebra, hvor det bl.a. vises, at der til enhver matrix hører en lineær afbildning og omvendt. Matrixproduktet svarer til sammensætning af lineære afbildninger. Mængden af \(n\times n\)-matricer af reelle eller komplekse tal udstyret med de ovenfor definerede
lineær repræsentation i et vektorrum \(V\). I så fald repræsenteres et element ved en endomorfi af \(V\), dvs. en lineær afbildning af \(V\) ind i sig selv. En lineær repræsentation kaldes endelig-dimensional, såfremt \(V\) har endelig dimension. Når en
afbildning). Andre algebraiske strukturer end grupper har også homomorfier; fx er en homomorfi \(f :V\rightarrow V′\) mellem vektorrum blot en (additiv) gruppehomomorfi, der harmonerer med multiplikation med skalarer: \(f (rv) = rf (v)\) for alle \(v\) i \(V\) og \(r\) i grundlegemet; den kaldes ofte en lineær
lineær algebra er determinanter et vigtigt teoretisk hjælpemiddel, fordi en lineær afbildning i et \(n\)-dimensionalt vektorrum er en bijektion, netop hvis determinanten af den tilhørende matrix er forskellig fra \(0\). Determinanter af matricer med uendelig mange rækker og søjler
lineær afbildning \(T\) af et vektorrum \(V\) ind i sig selv betragtes ligningen \(T(v)=\lambda v\), hvor \(v\) er en vektor fra \(V\), og \(\lambda\) er et tal. Tallet \(\lambda\) kaldes en egenværdi for \(T\), hvis ligningen har løsninger
lineære afbildninger med endeligdimensional kerne og billedmængde af endelig kodimension; differensen mellem dimensionerne kaldes indeks. Det er stabilt under kontinuert ændring af operatoren og måler en type spektral asymmetri. For endomorfier i endeligdimensionale rum er indekset altid nul. Indeksteoriens hovedresultat
lineær, bijektiv afbildning \(P \rightarrow P'\) mellem to projektive rum, \(P\) og \(P'\). Herved bevares alle incidenser, fx punkt på linje, linje gennem punkt, linje i plan og plan gennem linje; dobbeltforhold bevares også. Læs mere i Den Store Danske