meromorf funktion
funktion i kompleks analyse. En funktion \(f\) kaldes meromorf, hvis den kan udtrykkes som en brøk \(f = g/h\), hvor \(g,h\) begge er holomorfe funktioner, og \(h\) ikke er lig med nul. I et nulpunkt \(z_0\) for nævneren \(h
funktion i kompleks analyse. En funktion \(f\) kaldes meromorf, hvis den kan udtrykkes som en brøk \(f = g/h\), hvor \(g,h\) begge er holomorfe funktioner, og \(h\) ikke er lig med nul. I et nulpunkt \(z_0\) for nævneren \(h
meromorfe funktioner. De udgør et legeme i algebraisk forstand. Meromorfe funktioner har ikke andre singulariteter end poler. Cauchys integralsætning blev udvidet af Cauchy til meromorfe funktioner i residuesætningen: Integralet af en meromorf funktion langs en simpel lukket kurve orienteret mod
det indeterminerede momentproblem ved hjælp af en klasse holomorfe funktioner. Kort derefter udviklede han den banebrydende teori for meromorfe funktioners værdifordeling, som er knyttet til hans navn. Læs mere i Den Store Danske matematik kompleks analyse holomorfe funktioner meromorfe funktioner
meromorfe funktioner, men hans betydning ligger især på det organisatoriske plan. Bl.a. grundlagde han tidsskriftet Acta Mathematica i 1882 og fik Sofja Kovalevskaja ansat som professor i Stockholm. I 1916 testamenterede han sin formue og sin bolig med et omfattende
samt den egenskab, at den er logaritmisk konveks, dvs. at funktionen \(\log \Gamma\) er konveks. I kompleks analyse kan gammafunktionen udvides til en meromorf funktion med simple poler i \(0,-1,-2,...\). Læs mere i Den Store Danske Stirlings formel
gående mod \(z_0\). Fx har funktionen \(1/(z-1)^2\) en pol af orden \(2\) i punktet \(z_0 = 1\). Læs mere i Den Store Danske meromorf funktion pol – geometrisk begreb pol – fysisk og teknisk begreb pol – astronomisk begreb
meromorf funktion i hele den komplekse plan med en simpel pol i \(z=1\). Riemanns formodning fra samme afhandling går ud på, at nulpunkterne \(z=x+iy\) for zetafunktionen i den højre halvplan \(x\geq 0\) alle ligger på linjen
funktion med periode \(2\pi\) kan fremstilles ved en uendelig række kaldet funktionens Fourierrække (se Fourieranalyse). Funktioner af en kompleks variabel kan have to lineært uafhængige perioder. En sådan funktion kaldes dobbeltperiodisk. En meromorf dobbeltperiodisk funktion kaldes også en elliptisk
betragte denne som en kompleks funktion, som de opdagede var dobbeltperiodisk og meromorf. Studiet af elliptiske funktioner var i 1800-t. en væsentlig drivkraft i udviklingen af den komplekse funktionsteori og spiller i dag en stor rolle i algebraisk geometri.
funktion er en kompleks analytisk funktion der har simple invariansegenskaber med hensyn til en gruppe af transformationer. Den simpleste klasse af automorfe funktioner er modulfunktioner, der består af funktioner \(f(z)\), der er meromorfe i halvplanen \(z = x+iy\), \(y