negativt tal
Negative tal er tal mindre end 0. På en tallinje afbildes negative og positive tal hver på deres side af 0: Matematisk tjener indførelsen af negative tal til, at subtraktion altid er mulig, fx \(2−5 = −3\), samtidig med at
Negative tal er tal mindre end 0. På en tallinje afbildes negative og positive tal hver på deres side af 0: Matematisk tjener indførelsen af negative tal til, at subtraktion altid er mulig, fx \(2−5 = −3\), samtidig med at
tal alle har samme, større kardinaltal ℵ. Se også p-adisk tal. Historie Den historiske udvikling af talbegrebet har ikke fulgt de successive udvidelser ovenfor, specielt er negative tal en sen tilføjelse. Første skridt videre fra naturlige tal var således
tal er tal, som er fremkommet ved udvidelse af det reelle talområde, bl.a. for at give mening til kvadratrødder af negative tal. Hvis man anskueliggør de reelle tal som punkter på en linje \(R\), kaldet den reelle akse, så svarer
negative tal. Derfor udviklede Rafael Bombelli (1526-72) i sin algebra fra 1572 en teori for, hvordan man kan regne med sådanne komplekse tal. De blev dog af mange anset for ret mystiske, indtil bl.a. C. Wessel, C.F. Gauss og
tal på linje med de negative heltal, ..., -3, -2 og -1, og de tilsvarende positive heltal (kaldet de naturlige tal) 1, 2, 3, ...; tallet nul selv betragtes hverken som et negativt eller et positivt tal. Nuls oprindelse Et skilletegn brugtes
tal \(b\), som ganget med sig selv giver \(a\), dvs. opfylder \(b^2 = a\). Ethvert positivt tal \(a\) har en positiv kvadratrod \(\sqrt{a}\) og en negativ kvadratrod \(-\sqrt{a}\). Fx har tallet \(9\) kvadratrødderne \(\pm 3\). Et negativt tal
tal h er et primtal, netop når der findes hele, ikke-negative tal h1, ... ,h26, så h = f (h1, ... ,h26). Primtalsfordeling Primtallene er ikke fordelt jævnt i rækken af hele tal. Der findes fx vilkårligt store gab i rækken af
tal, der ved addition af subtrahenden 2 giver minuenden 5, dvs. løsningen til x+2 = 5. Ved indførelse af nul og negative tal opnås, at subtraktion altid er mulig, fx er 2−5 = −3. Mere generelt taler man om subtraktion
tal, tal større end 0. Inden for de positive (rationale eller reelle) tal kan man frit addere, multiplicere og dividere, men subtraktion er ikke altid mulig: "2−5, det kan man ikke". Det klares ved at supplere med nul og negative
negative tal. Senest i starten af denne periode skabtes vort moderne positions-talsystem (dog ikke med decimalbrøker), og grundlaget for moderne trigonometri udvikledes ved omformning af græske idéer. Efter 1200 videreudvikledes trigonometrien især i Sydindien, bl.a. med rækkeudviklinger, der senere