parallelaksiomet
Parallelaksiomet er i geometri et aksiom, der sikrer, at der gennem et givet punkt i en plan højst går én linje, som er parallel med en given linje, der ikke indeholder punktet. Aksiomet er ækvivalent med Euklids 5. Postulat (se
Parallelaksiomet er i geometri et aksiom, der sikrer, at der gennem et givet punkt i en plan højst går én linje, som er parallel med en given linje, der ikke indeholder punktet. Aksiomet er ækvivalent med Euklids 5. Postulat (se
parallelaksiomet til en erkendelse af, at der findes andre geometrier (såkaldte ikke-euklidiske geometrier), som ikke opfylder parallelaksiomet. Gauss, N. Lobatjevskij og J. Bolyai udviklede sådanne geometrier i 1830'erne, og B. Riemann (1854) udbyggede idéerne ved at generalisere differentialgeometriske
parallelaksiomet. Hans væsentligste bidrag til matematikken faldt inden for variationsregning, celest mekanik, især om planeternes form og tiltrækning (hvortil han anvendte Legendre-polynomier), talteori, hvor han viste Fermats store sætning for eksponenten 5, og elliptiske integraler, hvor han beredte vejen
parallelaksiomet (1795): Til en given linje i planen og et punkt uden for denne findes der højst én linje gennem punktet, der ikke skærer den givne linje. En anden ækvivalent formulering af Euklids 5. postulat omhandler vinkelsummen i en trekant
parallelaksiom, udviklede Bolyai en absolut geometri, hvori dette aksiom ikke nødvendigvis gælder. Denne teori, der sammen med Lobatjevskijs arbejder markerer begyndelsen til den ikke-euklidiske geometri, blev offentliggjort i 1832 som et appendiks til faderens geometribog. Bolyais indsats blev først
parallelaksiomet i geometri (Die Theorie der Parallellinien, 1766, udgivet posthumt 1786) peger hen mod den senere ikke-euklidiske geometri. Han gav den første systematiske fremstilling af de hyperbolske funktioner og indførte de moderne betegnelser sinh, cosh, etc. Inden for kartografi
hovedværk er Illustrations of the Huttonian Theory of the Earth (1802), der klargør og kommenterer James Huttons geologiske verdensbillede, som fremhæver de endogene geologiske processer, plutonismen, og Jordens høje alder. I matematik er han kendt for sin formulering af parallelaksiomet.