tredjegradsligning
Tredjegradsligning, algebraisk ligning af formen x3+ax2+bx+c = 0, hvor koefficienterne a, b og c fx kan være reelle tal eller komplekse tal.
Tredjegradsligning, algebraisk ligning af formen x3+ax2+bx+c = 0, hvor koefficienterne a, b og c fx kan være reelle tal eller komplekse tal.
tredjegradsligningen \((x-3)^2 \cdot (x-5)=0\) har fx roden \(3\) med multiplicitet \(2\) og roden \(5\) med multiplicitet \(1\). Rødder For algebraiske ligninger af den specielle form \(x^n-a=0\) kan rødderne angives eksplicit, og hver af
Tredjegradsligninger blev løst generelt af Umar Khayyam ved hjælp af skæring af keglesnit. Med udgangspunkt i astronomien blev den plane og sfæriske trigonometri videreudviklet fra dens græske og indiske rødder af bl.a. al-Battani, Abu al-Wafa, al-Biruni og
tredjegradsligningen. Denne metode, som araberne forgæves havde søgt efter, blev udgivet i G. Cardanos Ars Magna (1545) sammen med Ludovico Ferraris (1522-65) løsning af fjerdegradsligningen. I formlen for tredjegradsligningens løsning vil der ofte optræde kvadratrødder af negative tal. Derfor
tredjegradsligninger fandt han geometriske løsninger, men indså — formentlig som den første — at tredjegradsligninger ikke generelt kan løses med passer og lineal; dette havde han dog ikke et bevis for. Omkring 1075 blev han kaldt til observatoriet i Isfahan for at
tredjegradsligning samt med metoder til at finde løsninger til en fjerdegradsligning. Problemet med at finde løsninger til en femtegradsligning forblev åbent indtil fremkomsten af gruppeteorien. E. Galois og N.H. Abel gav teorien for algebraiske ligninger med én variabel en form
tredjegradsligning (nu kaldet Cardanos formel, se algebraisk ligning) samt sin elev Ludovico Ferraris (1522-65) løsning af fjerdegradsligningen. Cardanos manuskript om hasardspil (Liber de ludo aleae) er det første egentlige bidrag til sandsynlighedsregningen, men det blev først udgivet i 1663 efter
tredjegradsligninger blev mod hans ønske offentliggjort af Geronimo Cardano, hvad der førte til bitter polemik, selvom hans navn var nævnt. Tartaglia beskæftigede sig som en af de første med det såkaldte delingsproblem, der blev vigtigt for sandsynlighedsregningens udvikling og i
tredjegradsligning. De var dog hyllet i mystik, indtil den geometriske repræsentation af de komplekse tal, den komplekse plan (indført af Caspar Wessel og C.F. Gauss omkring 1800), blev kendt. Med den stadig øgede præcision af begreber og ræsonnementer i matematisk