Löwenheim-Skolems sætning er en sætning i matematisk logik. Den blev bevist i 1915 af tyskeren Leopold Löwenheim (1878-1957) og i 1920 af Thoralf Skolem uafhængigt af hinanden.

Löwenheim-Skolems sætning siger, at en modsigelsesfri teori, formuleret i førsteordens prædikatslogik med højest numerabelt (jf. numerabel mængde) mange symboler, kan modelleres i et numerabelt domæne.

Betydningen af Löwenheim-Skolems sætning

Det betyder fx, at mængdelæren, hvis den er modsigelsesfri, skulle have en numerabel model. Dette anså Skolem for at være et paradoks, idet man i mængdelæren kan konstruere mængder, fx mængden af reelle tal, som har en så stor grad af uendelighed, at de er ikke-numerable.

Der er imidlertid ikke tale om nogen logisk modstrid, men sætningen viser, at den sædvanlige prædikatslogik ikke er rig nok til at formalisere, hvad vi forstår ved en uendelig mængde. Sætningen er blevet generaliseret og spiller en stor rolle i moderne logik, fx i modelteori og mængdelære.

Filosoffen Hilary Putnam har anvendt den til at vise, at sproglig reference altid er empirisk underbestemt.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig