bevis (logisk begreb)

Bevis, inden for logikken et argument, hvor man slutter sig til sandheden af en konklusion ud fra sandheden af visse andre udsagn, præmisser.

Beviser kan være mere eller mindre tvingende. Man skelner fx mellem deduktive beviser og induktive beviser. Deduktive beviser er beviser, hvor konklusionen opnås ved logisk gyldige slutninger ud fra præmisserne. Disse beviser er altid gyldige, når præmisserne er sande. I induktive beviser slutter man fra enkelttilfælde til generelle sammenhænge. Den slags slutninger er ikke tvingende, hvorfor induktive beviser altid kan betvivles.

I formel logik kan man give en præcis definition af et bevis. Et bevis for et udsagn p i et formelt system S er en række af udsagn, som har p som sidste element og således, at ethvert udsagn i rækken enten er et aksiom i S eller følger af tidligere udsagn i rækken ved anvendelse af en af S' slutningsregler (se aksiomsystem).

I mange praktiske sammenhænge er man imidlertid ikke i stand til at nå frem til tvingende beviser, enten fordi det er umuligt at afgøre, om præmisserne er sande, eller fordi man ikke kan udlede konklusionen ud fra præmisserne.

Ved sådanne beviser kan konklusionen i bedste fald tilskrives en større eller mindre sandsynlighed. Hvis både en sætning og dens egen negation kan bevises ud fra en præmis, er præmissen falsk, fordi den er selvmodsigende eller absurd, og dens negation er derfor sand (apagogisk bevis).