• Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

logisk algebra

Oprindelig forfatter SAPe Seneste forfatter Redaktionen

logisk algebra, oprindelig betegnelse for boolesk algebra, hvori sætninger fremstilles som ligninger. Idéen er at lade variable, x, y, z, ..., betegne sætninger, og de algebraiske operationer + og ∙ betegne de logiske konnektiver "eller" og "og". Således står x+y for sætningen "x eller y" og xy for "x og y". Ligningen x+y = 1 betyder, at sætningen "x eller y" er sand, hvorimod x+y = 0 betyder, at sætningen "x eller y" er falsk.

Hvis + fortolkes eksklusivt, dvs. som "enten x eller y, men ikke begge", så vil alle de sædvanlige algebraiske regler for hele tal samt ligningen x∙(1−x) = 0 gælde. Et sådant system kaldes en Boole-ring. Hvis + fortolkes inklusivt, dvs. som den sædvanlige disjunktion, hvor x+y betyder "enten x eller y eller dem begge", vil man få et algebraisk system, hvor ligningen x+x = x gælder. Et sådant system kaldes en Boole-algebra. Den simpleste Boole-algebra består udelukkende af 1 og 0, svarende til sandhedsværdierne sand og falsk, men der findes mange andre og mere omfattende Boole-algebraer.

Disse algebraiske systemer har fundet stor anvendelse i matematik og datalogi. Booles tanke om at studere logik vha. algebraiske metoder har ført til moderne algebraisk logik. Man har bl.a. generaliseret sandhedsværdibegrebet på en sådan måde, at man ikke kun taler om sandhedsværdierne sand og falsk, men lader vilkårlige elementer i en Boole-algebra optræde som sandhedsværdier. Denne teknik har vist sig særdeles frugtbar og har især været brugt til at vise uafhængighed mellem aksiomer, fx i mængdelæren (jf. aksiomsystem).

Quiz
Hvad udvinder man morfin af?

1: kokablade
2: valmue
3: marguerit