syllogisme

En syllogisme er en form for logisk slutning eller argumentation i den klassiske (aristoteliske) logik.

En syllogisme består ideelt set af tre subjekt-prædikat-domme (udsagn), hvoraf en er konklusionen og de to andre præmisserne. Konklusionens prædikat (P), kaldet overbegrebet, optræder i den første præmis, kaldet oversætningen eller propositio major; konklusionens subjekt (S), kaldet underbegrebet, optræder i den anden præmis, kaldet undersætningen eller propositio minor. Desuden optræder et og samme begreb, kaldet mellembegrebet (M), i begge de to præmisser enten som subjekt eller som prædikat. Afhængigt af mellembegrebets placering i de to præmisser kan en syllogisme have en af fire former, kaldet figurer.

Hvert udsagn i en syllogisme kan enten være en alment bekræftende dom (A-dom), fx "Alle hunde er firbenede", en delvis bekræftende dom (I-dom), fx "Nogle hunde er brune", en alment benægtende dom (E-dom), fx "Ingen myrer kan høre" eller en delvis benægtende dom (O-dom), fx "Nogle mennesker kan ikke læse". Betegnelserne A og I i de bekræftende domme stammer fra de to første vokaler i affirmo (lat. 'jeg bekræfter'), og E og O fra vokalerne i nego (lat. 'jeg benægter'). Dommenes almene eller delvise karakter kaldes deres kvantitet, og deres bekræftende eller benægtende karakter deres kvalitet. Da hver af dommene i en syllogisme kan være en af fire mulige, bliver der 4∙4∙4 = 64 mulige syllogistiske former i hver figur, dvs. i alt 4∙64 = 256 mulige former for syllogismer.

Hvis der indsættes begreber i stedet for symbolerne S, P og M, og præmissernes og konklusionens kvantitet og kvalitet fastlægges, opstår et konkret argument. Dette siges at være logisk gyldigt, hvis det ikke kan tænkes, at præmisserne kunne være sande, men konklusionen falsk. Da præmissernes og konklusionens faktiske sandhed eller falskhed ikke inddrages, er problemet om en syllogismes logiske gyldighed et problem om, hvorvidt det er muligt at indsætte noget i en syllogistisk form, der resulterer i et logisk ugyldigt argument. En undersøgelse fx vha. Venn-diagrammer viser, at der kun er 19 modi (af latin modus 'måde'), der ved indsættelse giver logisk gyldige argumenter.

Læren om syllogismerne blev brugt til at finde ud af, om en given konklusion følger af to givne præmisser. Den modsatte opgave er at finde et mellembegreb (lat. inventio medii), som i to præmisser forbinder et givet underbegreb og et givet overbegreb. Træning i at løse begge disse opgaver udgjorde et væsentligt element i middelalderens og den nyere tids skoler og universiteter.

I den klassiske logik, der er grundlagt af Aristoteles, undersøges også, hvad der sker, hvis konklusionen i en syllogisme erstattes af det kontradiktoriske udsagn (se det logiske kvadrat). Hvis dette gøres i en syllogisme i første figur, som består af tre A-domme, bliver resultatet, at der fra to af de tre indgående domme kan sluttes til den tredjes falskhed. En sådan syllogisme kaldes en antilogisme.

Syllogismer af den omhandlede slags, hvor de indgående udsagn ikke består af deludsagn, kaldes kategoriske eller usammensatte syllogismer. Hvis konklusionen i en kategorisk syllogisme optræder som præmis i en anden, kaldes den første for en prosyllogisme, den sidste for en episyllogisme.

I sammensatte syllogismer er en af præmisserne sammensat af to usammensatte domme. I den hypotetiske syllogisme siger den ene præmis, at hvis en dom er sand, er en anden det også; den anden præmis siger enten, 1) at den første er sand, eller 2) at den anden er falsk; der sluttes hhv., 1) at den anden også er sand, eller 2) at den første også er falsk. I den disjunktive syllogisme er den ene præmis, at en og kun en af to domme er sand. Ud fra den anden præmis, hvori det hævdes, at den ene dom enten er hhv. sand eller falsk, sluttes til, at den anden dom er hhv. falsk eller sand.

Læren om de sammensatte syllogismer blev grundlagt af Aristoteles' elev Theofrast og blev videreudviklet af stoikerne, som lagde fem "ubeviselige" typer af sammensatte syllogismer til grund for deres bevisteori.