udjævning

udjævning, matematisk metode til at bearbejde et overbestemt observationsmateriale. Eksempelvis er det kun nødvendigt at måle to vinkler i en plan trekant for at bestemme alle tre vinkler, idet summen af trekantvinklerne skal være 180°; observeres alle tre vinkler, fremkommer en overbestemmelse. Forekommer der grove fejl i observationsmaterialet, kan udjævningen med fordel løses ved robust estimation. Antager man derimod, at observationsfejlene kun er af tilfældig natur og normalfordelte, fås den mest sandsynlige løsning ved at benytte mindste kvadraters metode. Denne fører til en entydig løsning af problemet, der matematisk formuleres ved, at summen af kvadraterne på de rettelser, man påfører de foreliggende observationer, skal være så lille som muligt.

I eksemplet med målingen af en trekants vinkler fører mindste kvadraters løsning til, at vinkelsummens afvigelse fra 180° skal fordeles med et lige stort beløb på alle vinkler. Kun på denne måde opnås, at rettelsernes kvadratsum er mindst mulig. Et andet eksempel er, at en given størrelse måles m gange. Da svarer gennemsnittet af de m målinger til mindste kvadraters resultat.

Udjævning spiller en stor rolle i mange fagdiscipliner. Specielt er udjævning baseret på mindste kvadraters metode populær, da den fører til et entydigt resultat og indeholder kvalitetsudtryk i form af varianser og kovarianser mellem de ubekendte størrelser. Metoden anvendes således i mange varianter: almindelig, vægtet, rekursiv og dynamisk for lineære og ulineære problemer.